Question examen Math Sup 5ème

Les 5èmes ont eu comme question de l'examen de math sup
"Trouver les équations paramétriques du lieu d'un point M situé sur un petit cercle qui tourne dans un autre grand cercle qui tourne aussi"

il y en a plusieurs qui ont rendu feuille blanche et 2 ou 3 qui pensaient avoir éventuellement trouvé quelque chose.

Je pense vraiment qu'on est dans la grosse merde!!!

avec leur cour, ils ont rien trouvé?
gloups!

on dirait que ça va être le même énoncé que nous non? n'y aurait il pas moyen d'avoir la possible réponse à ça?

J'ai trouvé ce que c'est ce machin: une hypocycloïde.
Les équations sont sur cette adresse www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/spi/divers/11/solution.htm
Vous pouvez même voir le dessin sur ce site

Pour le développement, je n'ai touvé aucun site qui faisait la démonstration ou le développement...

ben en retapant ce qu'il nous a donné, c-a-d les équations paramétrique de la cycloide et celle de la cycloide sur une cycloide,
Si tu connais ces 4 formules, y a moyen d'avoir qqch ^^

YYYYYEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
J'ai trouvé la répose de l'exam:

Les Epicycloïdes ont pour équation paramétrique : (R= rayon de C, r= rayon de c)
x(t) = (R+r).cos t - r.cos [(R-r)t/r]
y(t) = (R+r).sin t - r.sin [(R-r)t/r]
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/spi/divers/12/solution.htm


Les hypocycloïdes ont pour équation paramétrique :
x(t) = (R-r).cos t - r.cos [(R-r)t/r]
y(t) = (R-r).sin t - r.sin [(R-r)t/r]
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/spi/divers/11/solution.htm

Etant donné qu'une épicycloïde est composée d'un cercle c étant à l'EXTERIEUR du cercle C, il faut prendre le rayon de C et le rayon de c
=> Il faut prendre le rayon total (= R+r)

MAIS comme une hypocycloïde est composée d'un cercle c étant à l'INTERIEUR du cercle C, il faut prendre le rayon de C et lui enlever le rayon de c
=> Il faut prendre comme rayon R-r

=> Le lien qu'il y a entre l'épicycloïde et l'hypocycloïde est la longueur du rayon qui varie en fonction de la position du petit cercle c.

Je vous ai mis les adresses du site où j'ai trouvé ça pour si jamais vous ne comprenez pas ce que j'ai écrit

Je conclus que l'exam de math sup est un truc de ...

ben la tu demontre pas comment tu les trouves tes formules ?

Absolument pas, du coup c'est bien joli tout ça mais ca n'aide que moyennement

ben les formules, ont les a démontré dans le cours! ^^

Ok admettons, quelqu'un aurait il un cours en ordre sous la main alors? Parce que le mien se résume à une prépa de géo au verso et pas grand chose sur la bonne face...

Si on a le début et la grande fin du raisonnement, ça doit pas être compliqué de trouvé le reste... Allez faites péter et je m'y met...

merci nico!
fait avec ce que j'ai mis! je pense que ce sera suffisant! ^^
enfin je l'espère!

En fait le lien entre "Epicycloïde" et "Hypocycloïde", est plutôt simpliste mais ca devrait suffire.

Par contre, il faudrait que dans le cours on soit déjà tombé sur les équations de l'épicycloïde générale, et pas celle d'un cas particulier. Don le véritable problème est de faire le lien entre le cours et cette équation générale. Il faudrait un cours encore un poil plus en ordre, je suppose que ce que je demande à été fait à la toute fin, j'ai la flemme de le faire moi même...


Ensuite, on pourra commancer notre examens par: "Voici le équations paramétriques de l'épicycloïde vue en classe, voyons maintenant comment les transformer en équations paramétriques de ce qui nous est demandé..." Là boum on tape les trucs et astuces de Chris et c'est ok.


Merci quand même Gérome


EDIT: A la réflexion faite, le truc qu'on a démontré avec les planètes, c'était bien une épicycloïde? Si non, on est dans la merde!

on a pas vu les équations de l'épicycloide .....
le cours de jéjé est en ordre , il est bien complet

on a juste vu la cycloïde! :s

et il a parlé de l'épicycloïde! mais on a presque rien fait sur! en tout cas écrit rien! ^^
il a joué avec son pc et c'est tout!

tant pis moi je mettrai les équations de l'epicyloide et puis de la celle de l'hypocycloide et jdirai que jme suis renseingné sur internet si il le faut ....
ca craint trop cette exam déjà que rien qu'avec math jm'en sors pas alors les deux .. ^^

je trouve ça exagéré!
surtout qu'on a pas eu notre heure de révision! ^^

Ce qu'on a fait avec Mars et la Terre, les équations finales qu'on à propos de ce bazar sont celles de l'épicycloïde. Il l'a dit oralement et je l'avais noté.
En fait, si tu veux vraiment démontrer la formule nico, t'as qu'à faire la même chose que pour Mars et la Terre sauf que tu mets Mars dans le cercle de la terre. ok?

=> tu dis simplement que comme le petit cercle est dans le grand et pas à l'extérieur, il ne faut pas prendre la somme des rayons des deux cercles mais la différence entre le rayon du grand cercle et celui du petit cercle. logique, non?

Voilà on y est! Donc en classe il nous a implicitement donné les formules de l'Epicycloïde, à savoir:

x(t) = (R+r).cos t - r.cos [(R-r)t/r]
y(t) = (R+r).sin t - r.sin [(R-r)t/r]


C'est bien ça?

Si oui alors c'est ok, on lui retape bêtement ce que tu nous disais chris...

Par contre, on est bien sur que le grand cercle de l'Hypocycloïde tourne également? Sinon on est dans la merde.

Je suis pas sûr qu'il tourne aussi (en fait je pense pas) car sur les sites il n'y a rien qui indique que le grand cercle tourne aussi, et je n'ai trouvé aucune éq avec 2 cercles qui tournent..., et je pense que de toute façon ça ne change rien. il est mis que le petit cercle tourne dans un grand cercle sans glisser

Mouai, par contre il me semble que le grand cercle de l'épicycloïde tourne non?! si on regarde le graph, c'est pas possible que seul le petit cercle tourne...

ah, alors c'est qu'ils tournent tous les deux..
'fin je sais pas, mais si tu retapes le développement de l'épicycloïde, ça ira, car j'ai rien trouvé d'autre qui avait un tel lien avec l'épicycloïde

ben sur l'epicycloide c'est claitr que ya que la petit qui tourne . non ? et sur l'hypo aussi .

oui jepense aussi donc, faut pas chercher les embrouilles nico...

juste que dans le cours on a ( pour les planètes ) un planète ( mars ) qui tourne autour de la Terre qui elle meme tourne autour du soleil ^^

ça ne change rien que le grand cercle tourne vu que le petit cercle n'y est pas attaché

ben dans le cours si car si la terre ne tournait pas ce ne serait pas les memes equations :p